Exercício 3

Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + 1, x real e positivo, são tais que |z1 . z2|2 = 10 então x é igual a: 



a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1


RESPOSTA: E

Exercício 2

Exercício 1

1- (Ufsm)

O gráfico mostra a representação geométrica dos números complexos z1, z2‚ e z3.

Sabendo que | z1 | = | z2 |, afirma-se o seguinte:

I – z2 é o complexo conjugado de z1.

II - Se |z1| = raiz quadrada de 2, então a área do triângulo cujos vértices são os pontos

z1, z2‚ e z3 é igual a 4.

III - O número z3/z1  está localizado no 3º quadrante.

Quais das alternativas estão corretas:

a) apenas II.

b) apenas III.

c) apenas I e II.

d) apenas I e III.

e) apenas II e III.

RESPOSTA: letra B

Tirinhas de Matemática

Adição e Subtração de complexos e Igualdade entre complexos !

Igualdade entre números complexos

Dois números complexos são iguais se, e somente se, apresentam simultaneamente iguais a parte real e a parte imaginária. Assim, se z₁=a+bi e z₂=c+di, temos que:

z₁=z₂<==> a=c e b=d

Adição de números complexos

Para somarmos dois números complexos basta somarmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z₂=c+di, temos que:

z₁+z₂=(a+c) + (b+d)

Subtração de números complexos

Para subtrairmos dois números complexos basta subtrairmos, separadamente, as partes reais e imaginárias desses números. Assim, se z=a+bi e z₂=c+di, temos que:

z₁-z₂=(a-c) + (b-d)

Referência : http://www.mundovestibular.com.br/articles/4619/1/NUMEROS-COMPLEXOS/Paacutegina1.html

O Que São e para que Servem os Números Complexos?

Na equação de 2º grau o delta não poderia dar negativo, mas com os números complexos essa raiz negativa tem solução. Ou Seja:

 ao calcularmos o valor de Delta (b²- 4ac) na resolução da equação do 2º grau, nos deparamos com um valor negativo (Delta < 0). Nesse caso, sempre dizemos ser impossível a raiz no universo considerado (normalmente no conjunto dos reais- R). A partir daí, vários matemáticos estudaram este problema, sendo Gauss e Argand os que realmente conseguiram expor uma interpretação geométrica num outro conjunto de números, chamado de números complexos, que representamos por C.

Números Complexos

Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados.                                       

                                                    

Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletro magnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais.
Em algumas situações, é comum a troca da letra pela letra , devido ao frequente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.


Referência: http://www.mundovestibular.com.br/articles/4619/1/NUMEROS-COMPLEXOS/Paacutegina1.html

Como Surgiu os Números Complexos?

Os números complexos tem sua origem na análise e busca da resolução de equações de terceiro grau. A Fórmula que dá as raízes das equações de terceiro grau foram descobertas por Del Ferro, Cardano e Tartaglia no início do século XVI.

Cardano em 1545 ao tentar resolver a equação cúbica x ³ = 4 + 15x , a qual ele sabia ter raiz verdadeira x = 4

Deparando-se com o termo raiz de - 121 , ele não conseguiu ver como "destravar" o calculo, de modo a fazer a regra chegar ao esperado x = 4. 

Foram precisos mais de 25 anos para Bombelli, em 1572, atinar como resolver o impasse . Então para resolver a equação ele usou: ( raiz -1 )² = -1

ficou definido que o número raiz quadrada de -1 seria chamado de número imaginário e que poderia ser manipulado de acordo com as regras da álgebra. Mas depois de um tempo resolveram que o simbolo i seria usado para representar o a raiz quadrada de -1 

Tartaglia (cerca de 1500-1557)	Cardano (1501-1576)	Bombelli (cerca de 1526-1573)	Euler (1707-1783)	Gauss  (1777-1855)
Descobriu uma fórmula geral para resolver equações do tipo x³ + px =q, com p, q sendo números Reais. Mas, acabou não publicando sua obra.	Quebrou um juramento feito a Tartaglia, apresentando a fórmula de Tartaglia na sua obra Ars Magna. Surge o impasse da raiz quadrada de um número negativo.	Prosseguiu com a solução encontrada por Cardano, considerou a raiz quadrada de -1 como um número "imaginário" e desenvolveu regras para trabalhar com esse tipo de número.	Usou pela primeira vez o símbolo i para representar a raiz quadrada de -1.	Fez um estudo da representação geométrica dos números complexos. Em, 1832 Gauss introduzi a expressão número complexo.

Referência: https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodoprojeto/origem-dos-numeros-complexos