O Que São e para que Servem os Números Complexos?

Na equação de 2º grau o delta não poderia dar negativo, mas com os números complexos essa raiz negativa tem solução. Ou Seja:

 ao calcularmos o valor de Delta (b²- 4ac) na resolução da equação do 2º grau, nos deparamos com um valor negativo (Delta < 0). Nesse caso, sempre dizemos ser impossível a raiz no universo considerado (normalmente no conjunto dos reais- R). A partir daí, vários matemáticos estudaram este problema, sendo Gauss e Argand os que realmente conseguiram expor uma interpretação geométrica num outro conjunto de números, chamado de números complexos, que representamos por C.

Números Complexos

Chama-se conjunto dos números complexos, e representa-se por C, o conjunto de pares ordenados.                                       

                                                    

Os números complexos são utilizados em várias áreas do conhecimento, tais como engenharia, eletro magnetismo, física quântica, teoria do caos, além da própria matemática, em que são estudadas análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais.
Em algumas situações, é comum a troca da letra pela letra , devido ao frequente uso da primeira como indicação de corrente elétrica.


Referência: http://www.mundovestibular.com.br/articles/4619/1/NUMEROS-COMPLEXOS/Paacutegina1.html