Como Surgiu os Números Complexos?

Os números complexos tem sua origem na análise e busca da resolução de equações de terceiro grau. A Fórmula que dá as raízes das equações de terceiro grau foram descobertas por Del Ferro, Cardano e Tartaglia no início do século XVI.

Cardano em 1545 ao tentar resolver a equação cúbica x ³ = 4 + 15x , a qual ele sabia ter raiz verdadeira x = 4

Deparando-se com o termo raiz de - 121 , ele não conseguiu ver como "destravar" o calculo, de modo a fazer a regra chegar ao esperado x = 4. 

Foram precisos mais de 25 anos para Bombelli, em 1572, atinar como resolver o impasse . Então para resolver a equação ele usou: ( raiz -1 )² = -1

ficou definido que o número raiz quadrada de -1 seria chamado de número imaginário e que poderia ser manipulado de acordo com as regras da álgebra. Mas depois de um tempo resolveram que o simbolo i seria usado para representar o a raiz quadrada de -1 

Tartaglia (cerca de 1500-1557)	Cardano (1501-1576)	Bombelli (cerca de 1526-1573)	Euler (1707-1783)	Gauss  (1777-1855)
Descobriu uma fórmula geral para resolver equações do tipo x³ + px =q, com p, q sendo números Reais. Mas, acabou não publicando sua obra.	Quebrou um juramento feito a Tartaglia, apresentando a fórmula de Tartaglia na sua obra Ars Magna. Surge o impasse da raiz quadrada de um número negativo.	Prosseguiu com a solução encontrada por Cardano, considerou a raiz quadrada de -1 como um número "imaginário" e desenvolveu regras para trabalhar com esse tipo de número.	Usou pela primeira vez o símbolo i para representar a raiz quadrada de -1.	Fez um estudo da representação geométrica dos números complexos. Em, 1832 Gauss introduzi a expressão número complexo.

Referência: https://sites.google.com/site/matematicacomplexa/iniciodoprojeto/origem-dos-numeros-complexos